С иврита переводят, как «мир тебе» или «мир дому твоему». Это традиционное ПРИВЕТСТВИЕ. Выражение похоже на арабское приветствие «ас-саляму алейкум» (не удивляйтесь: иврит и арабский языки из одной семитской семьи).
Шолом Алейхем — имя знаменитого еврейского писателя. Ответить на приветствие «Шалом Алейхем «можно словами «Алейхем Шалом», то есть «и тебе (желаю) мира».